Un modelo GARCH de valuación de derivados: una aplicación a opciones europeas sobre el IPC

Resumen

de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores IPC) bajo el supuesto de que la
volatilidad del activo subyacente es conducida por un GARCH-M(1,1). El modelo propuesto
combina las características de los modelos estructurales y estadísticos; es decir, se supone
que la volatilidad es conducida por un GARCH-M(1,1) calibrado con datos históricos, pero
el precio de equilibrio de la opción se basa en argumentos de no arbitraje. En este contexto, el modelo es capaz de reflejar los cambios en la volatilidad condicional del activo subyacente adecuadamente. Los resultados de la aplicación numérica del modelo sugieren que éste puede ser capaz de explicar desviaciones sistemáticas asociadas con el modelo clásico de Black y Scholes (1973). 

Clasificación JEL: F31, F41, G1

Abstract

This paper develops a model for pricing European options on the index of the Mexican Stock  Exchange assuming that the volatility of the underlying is driven by a GARCH-M (1,1) process. The proposed model combines the characteristics of structural and statistical models; that is, volatility is assumed to follow a GARCH-M (1,1) process calibrated on hisstorical data, but the equilibrium price of the option is based on nonarbitrage arguments. In this context, the model is capable of reflecting properly the changes of the conditional volatility of the underlying asset. The results of the numerical implementation of the model suggest that this is able to explain some systematic biases associated with the model published by Black and Scholes (1973).