Valuación de opciones americanas: un enfoque de control óptimo estocástico en un horizonte finito con fecha final aleatoria

Abstract

Este trabajo caracteriza la prima de una opción americana de compra mediante un sistema de ecuaciones diferenciales parciales provenientes de un problema de control óptimo estocástico que modela la toma de decisiones de consumo e inversión de un consumidor racional en un horizonte de planeación con fecha final estocástica. Para ello se supone que el activo subyacente es conducido por el movimiento geométrico browniano en un mundo neutral al riesgo. La valuación se lleva a cabo en términos de cuánto el consumidor estaría dispuesto a pagar por un contrato de opción de compra del tipo americana.

Clasificación JEL: D11, G13, C61.

Abstract

This paper characterizes the price of an American call option using a partial differential equations system arising from the stochastic optimal control problem of modeling the consumption and investment decision making of a rational consumer in a planning horizon with stochastic deadline. In order to do this, the underlying asset is supposed to be driven by the geometric Brownian motion in a riskneutral world. The valuation is carried out in terms of how much the consumer would be willing to pay for an American call option contract.